§2.8「Weierstrassの関数」に入る。を満たす整関数(全体で正則な関数)として、Weierstrassの関数が導入される。

ヒルベルトの基底定理 テキストの証明法のギャップが埋まらず、仕方なく図書館で見つけた「代数学」（松村英之、朝倉書店）の証明を追う。証明のフォローは完了。たぶん本質的には同じ証明法だと思う。 根基(radigal)の定義 可換環AのJacobson根基、ベキ零根…

§3.1の最後は局所環。その定義は、 極大イデアルを唯一つ持つ環を、局所環(local ring)という。 これだけだと意味がさっぱりわからないが、リーマン面の方でおなじみだったものを抽象化したものだということがわかる例がある。 それはリーマン面上の点におけ…

ネーター環の多項式環はネーター環である。 証明に超えられないギャップがあり悩む。土日にゆっくり考えてみよう。

§3.1「ネーター環とアルティン環」に入る。 まずは、ネーター環とアルティン環の定義の理解から。

を周期とする楕円関数全体の集合をと書き、楕円関数体という。は複素トーラス上の有理関数全体のなす体である。定理2.10 で以下が証明される： を周期とする任意の楕円関数は、の有理式が存在して、 と書ける。 これから 関数に関しては、微分方程式 が成立…

§2.6「Weierstrassの関数」 Weierstrassの関数は と定義され、 を満たしていた。 この関数の擬周期性 が示された。さらに周期平行四辺形の周上でを一周積分することにより、Legendreの関係式 が示された。以上で§2.6読了。 §2.7「関数による楕円関数の表示」…

2章を飛ばして3章「可換環論入門」を先にやることに決めた。

§2.5「楕円関数体と関数」に入る。 を周期とする任意の楕円関数は、 の有理式で書けることを示すのが、最初の目標。

40日かかってしまった。 続いて第2章「体のガロワ理論」 第3章「可換環論入門」のどちらに進むべきか思案中。

節末に演習問題が6題。 3日かけて4問できた。わかってみればつまらないところで引っ掛かり、時間を浪費した。あとオイラー数に関する2問が残っている。これが終われば第1章「環」が読了の予定。

一般化された中国剰余定理の証明に使う事実のメモ。 が環のイデアル、が素イデアルのとき、 環のイデアル に対し、を含む極大イデアルは必ず存在する。 が環のイデアルで、を共に含む極大イデアルが存在しないとする。 このとき、 である。

§1.5「中国剰余定理」に入る。 環の直積、ベキ等元について学んだ後、一般化された中国剰余定理 (ただしI,Jは環Aのイデアルで) の証明まで進む。