なかなかここに書く時間が取れなくなった。 6月中は以下の基礎的なことをやった。 微分形式 外微分作用素 ドラームコホモロジー群 完全微分方程式 ストークスの定理 ポアンカレの補題 ベクトル解析と微分形式の関係 マイヤー・ビートリス完全系列 コーシーの…

をリーマン面X上の点Pの属する座標近傍系とする。 を実部虚部にわけて と表す。このとき z はV上の関数である。そして、V 上の点 Qに対して を対応させる関数 はとなり、これも V 上の関数となる。 の代わりに を使うと見通しがよくなる。 と定義する。 は …

X をリーマン面とし、P ∈ X とする。以下 X と P を固定する。 f を Pの近傍 V で定義された複素数値 級関数とする。 そして級関数 f とその定義域のセット を考える。このような 級関数とその定義域の対全体の集合を考え、それを という記号で表す。 の2つ…

読んでいたテキスト、高橋「複素解析」は読み難くなってきたので別のテキストに乗り換えることにした。調べてみたところ、小木曽著「代数曲線論」(朝倉書店)の第2〜3章あたりが同じ話題をもう少し詳しく論じている感じがしたので、しばらくこちらに乗り換え…

次に リーマン面 X 上の微分形式の積分を定義する。 をリーマン面 X 上の微分可能な曲線とする。 の定義区間を十分細かくして とし、各 が X の 1つの局所座標 にふくまれるようにする。 X 上の微分形式 ωの γ上の積分 を以下のように定義する。 ω = f dg と…