§2.3楕円積分と関数 読了。微分の正則性の証明の計算がやや面倒だった。 代数曲線を各局所座標で表した方程式の、両辺の外微分を取って計算するのが、全域で微分が正則であることを証明するためのコツのようである。 §2.4 関数の加法公式 続けて§2.4「関数の…

§1.4「素イデアル、極大イデアル、既約性の判定」読了。第1章は§1.5「中国剰余定理」を残すのみとなった。

§2.3「楕円積分と関数」に入る。 この節の目的は、楕円関数の一例としてのWeierstrassの関数が、楕円積分 の逆関数となっていることを示すこと。

§1.4の前半、素イデアルと極大イデアルが終わった。 この節の後半はなぜか多項式の既約性の判定法。 なぜ同じセクションにあるのだろう。ともかく§1.4 は、演習問題を残すのみとなった。 このテキストの演習問題は素直なものが多いと感じる。

§1.4に入る。 素イデアルと極大イデアルの定義を知り、それらの例と簡単な性質をいくつか学んだ。 が環のイデアルのとき、 が素イデアル が整域。 が極大イデアル が体。 空間上の適当な実関数の環に対し、ある点上で0をとるの元である関数全体は極大イデア…

§2.2「複素トーラスと3次曲線」読了。複素トーラス と (内の非特異3次曲線)が、複素多様体として同型であることの証明まで完了。 だんだん証明なしで自由に利用する事実が増えつつある。 たとえば リーマン面間の定数でない正則写像は開写像 が「よく知られ…

§2.2「複素トーラスと3次曲線」に入る。 この節の目標は、複素トーラス と複素射影空間内のある非特異3次曲線が、複素多様体として同型であることを示すことにあると思われる。 あいかわらず論理展開と式変形は超丁寧。局所座標を使っての具体的な計算も、は…

§2.1「Weierstrassの関数」読了。 "関数" と書いて "ペー関数"と読む。 を で生成されるの格子としたとき、関数は次のように定義される。右辺の級数は収束し 2重周期性を持つ。 関数は位数2の楕円関数となる。 は位数3の楕円関数で、3位の極 0 と、1位の零点…

環の同形定理。

§1.3に入る。 環準同型、剰余環の定義まで。

§1.4 楕円関数の基本的な性質 楕円関数の周期平行四辺形上の極と零点の性質。 偏角の原理が活躍。 Abelの定理 ここでは楕円関数fの周期平行四辺形上の極、 は楕円関数fの周期平行四辺形上の零点。 §1.5 複素トーラス上の第1種微分 「第1種微分」とは正則微分…

小木曽「代数曲線論」でコンパクトリーマン面を学んだが、複素解析・幾何方面から攻める本だった。代数の方向から見ると、違った風景が見えるらしいのだが、代数の知識が乏しいのでよくわからない。それもくやしいので、環論の基礎を勉強したいと思った。 そ…

今月より読み始めた。 §1.1 楕円関数 周期、周期関数、楕円関数の定義 §1.2 複素トーラス に位相と複素構造を入れることを、馬鹿丁寧に解説。 は種数1のコンパクトリーマン面となる。 「楕円関数論」とは「種数1のリーマン面論」である。 §1.3 楕円関数体 こ…