統計検定1級の問題(3)
前回のつづき。
補題4
を証明する。
の値に関わらず、
であるから、
となる。
上式の
のの組がいくつあるかを数えてみる。
には1からnの数が入るので、n個の中から2個の数を選び出す組み合わせは、
通りある。選んだ2つの数を2つずつ とか とか並べる方法4箇所の中からを置く場所2箇所を指定する方法が何通りあるか数えればよい。
その方法は4個の場所の中から任意の2箇所を選ぶ組み合わせの数であるから、
となり、6通りある。従って、
の和は
通り個の和となり、