微分幾何のテキストを読み進めるのにホモロジーの知識が足りない。そのためしばらく別のやさしそうなテキストでホモロジー群の基礎を勉強中。 上が完全系列なら、i が単射で j が全射。 となって i が単射だから G から i によって H にやってきた元は j で…

おぼえがき(1) 証明には微分2形式は一意に(2,0)型、(1,1)型、(0,2)型の和で表されることを使う。 おぼえがき(2) を正則直線束、hをそのエルミート計量としたとき、 証明には、たぶん以下を使えばよいと思われる。 より

単に複素多様体 のエルミート計量 と言った場合、M の正則接ベクトル束 のエルミート計量のことであると約束する。 エルミート計量を持つ正則ベクトル束正則ベクトル束 には hと両立する線形接続 が一意に存在する。これを正則ベクトル束の標準接続という。…

正則関数からなる変換関数系を一つ定めることが、複素直線束を一つ定めることなんだな。ようやく実感が湧いてきた。 が複素直線束 A の変換関数系で、 が複素直線束 B の変換関数系のとき、 は の変換関数系を定める。 だから、 の直線束 について考えてみる…

なかなか接続の話に届かない。今しばらく準備がつづく。 複素ベクトル束のエルミート計量 複素ベクトル束 に対し、h が E のエルミート計量であるとは、M の各点 p において が正値エルミート形式であることをいう。 M の点 p を固定する。 の局所枠 をとる…

やっと正則直線束の定義が理解できたので次に進む。 正則直線束の例(複素射影空間の超平面束) p40「例2.2.17」について。 1次元複素射影空間 の余次元1の複素部分多様体 によって先日のやり方で定まる正則直線束 を の超平面束という。と定義する。ただし右…

正則直線束の例 p39〜40に書かれている「例2.2.16」について。 ファイバー座標の変換関数については詳しく書かれているのだが、ファイバーをどのように定義しているのか明記されてないので混乱してしまった。まず「例2.2.16」の主張そのものがなんなのかしば…

「2.2.2 部分多様体の幾何学」については 3次元ユークリッド空間内の曲面M の場合、ガウス曲率と断面曲率が等しい(定理2.2.14, p38)。 の証明の計算に手間取るもなんとか行間を埋め無事完了。 つづいて 「2.2.3 正則ベクトル束の標準接続」(p39〜48) に入る。…