正則ベクトル束の標準接続(5)

正則関数からなる変換関数系を一つ定めることが、複素直線束を一つ定めることなんだな。ようやく実感が湧いてきた。
$f_{\alpha}$ が複素直線束 A の変換関数系で、 $g_{\beta}$ が複素直線束 B の変換関数系のとき、 $f_{\alpha} g_{\beta}$ は $A \otimes B$ の変換関数系を定める。
だから、 $\mathbb{P}^{1}(\mathbb{C})$ の直線束 $L_H$ について考えてみると、 $L_H$ の変換関数系 $f_{01}$ を使うことによって、 $f_{01}^{k}$ が $\mathcal{O}(k) = L_H \otimes \cdots \otimes L_H$ の変換関数系となるんだな。
納得。