完全系列 - 第2kame日記

微分幾何のテキストを読み進めるのにホモロジーの知識が足りない。そのためしばらく別のやさしそうなテキストでホモロジー群の基礎を勉強中。

$\displaystyle 0 \rightarrow G \rightarrow^{i} H \rightarrow^{j} G \rightarrow 0$
上が完全系列なら、i が単射で j が全射。
$Im i = Ker j = G$ となって i が単射だから G から i によって H にやってきた元は j ですべて 0 に写る。その上に j が全射だから、
$H \simeq G \oplus G$
になるということか。
なかなかホモロジーの計算は慣れないとむずかしそう。