埋め込み定理

§13に入った。前半は位相空間論の基本的な定理のおさらい。
その後「埋め込み定理」の証明に使う関数についての命題が続く。
なんかこの関数は Urysohnの補題に出てくる連続関数と雰囲気が似ている。

Urysohnの補題は正規空間について成立する。
埋め込み定理はコンパクトな可微分多様体について成立する。
可微分多様体はハウスドルフ空間。
コンパクトかつハウフドルフな位相空間は正規空間。
だからコンパクトな可微分多様体に対し、Urysohnの補題が成立する。
ということは、テキストのように具体的な連続関数を構成しなくても、埋め込み定理は成立するということが証明できるのかな？