Weierstrassのσ関数(2) - 第2kame日記

無限乗積の収束の知識が必要になった。これについて過去学んだことが一度もなかったので、関数論のテキストでWeierstrassの因数分解定理なるものなどのお勉強を一週間ほどしていた。
その結果、

$\displaystyle \sigma(u) := u \prod_{\omega \in \Omega-\{0\}}$1-\frac{u}{\omega}$\exp$\frac{u}{\omega}+\frac{u^2}{2\omega^2}$$

で定義される $\sigma(u)$ は整関数となることがようやくわかった(右辺に現れる無限乗積の収束が問題)。
この関数は Weierstrassのσ関数と呼ばれる。