正則写像の分岐指数と分岐点

リーマン面間の正則写像で定数写像でないものを考える。に対してであるとき、の局所座標およびの局所座標で、の座標表示が

となるものが存在する。(nは正の整数)
このようなnは局所座標系の取り方によらず一意に決まる。このnをにおけるの分岐指数という。