リーマン球面上の正則関数と有理型関数

代数曲線論

§1.6 の問題1.5(p14)まで終了。このテキストはすごく丁寧でわかりやすい。


今度は \mathbb{P}^1 = \mathbb{C}_z \cup \mathbb{C}_w 上の正則関数と有理型関数について。
\mathbb{P}^1上の関数 fは、 \mathbb{C}_z上の座標表示 f_z(z)と \mathbb{C}_w上の座標表示 f_w(w)の、 2つの座標表示を持つ。これらは \mathbb{C}_z \cap \mathbb{C}_w上の点においては、
\displaystyle f_z(z) = f_z(\frac{1}{w})
を満たす必要がある。
\mathbb{P}^1上の関数の零点と極を調べるには、 \mathbb{C}_z上では普通の複素平面上の関数の零点と極と同様に調べ、さらに z = \inftyに相当する点における零点と極は、 \mathbb{C}_w上の座標で w=0の零点と極を調べればよい。


その他いくつかメモ。