リーマン面上の有理型関数

リーマン面 X の開集合 U 上の関数fが有理型であるとは以下のように定義される。

U の粗な部分集合 P が存在し、
(i) f は U - P で正則。
(ii) ∀a∈P に対し

P の各点を f の極と呼ぶ。

これも通常の複素平面上の定義と同じように見える。