Lie微分 - 第2kame日記

§17の補足として Lie微分というものが載っている。
X を多様体 M 上のベクトル場とする。

M 上の関数 f の Xに関するLie微分とは、f を X に付随する 1パラメータ変換群 $\varphi_t$ が作る曲線に沿って f を t で微分したもの。 $\cal{L}_X f$ と書く。実は $\cal{L}_X f = X f$ である。

M 上のベクトル場Y の Xに関するLie微分も、Y を X に付随する 1パラメータ変換群 $\varphi_t$ が作る曲線に沿って t で微分したもの。 $\cal{L}_X Y$ と書く。 $\cal{L}_X Y = [X,Y]$ が成り立つ。

やっと第5章まで終わった。
明日から第6章「微分形式」に突入。