階数1の複素ベクトル束、すなわち複素直線束の場合には、同値なものがどのくらいあるのか簡単にわかるという。 すなわち、M上の級複素直線束の全体はAbel群をなし、それは群として すなわちMの2次の整係数コホモロジー群と同型なのだそうだ。 その証明の第一…

多様体上の2つの複素ベクトル束 とが同値であるということを次のように定義する： 微分同相写像 で、各に対してファイバー が正則な線型写像になるようなものが存在するとき、複素ベクトル束は同値であるという。 M の一つの座標近傍をとり、 の(と同相な)フ…