摩天楼層

代数曲線論

Xをリーマン面とし P \in Xとする。 Xの開集合 U に対して

\displaystyle \begin{eqnarray} \cal{F}(U) &=& \mathbb{C} & (if P \in U) \\ & & \{0\} & (if P \notin U) \end{eqnarray}

とし、 V \subset Uに対して

\displaystyle \begin{eqnarray} r_{VU}^{\cal{F}} &=& id & (if P \in V) \\ & & 0 & (if P \in V) \\ \end{eqnarray}

で制限写像を定義すると、 \cal{F} は層になる。この層を \mathbb{C}_{P}という記号で表す。

定義にしたがって \cal{F}のストークを求めると

\displaystyle \begin{eqnarray} (\mathbb{C}_{P}\)_Q &=& \mathbb{C} &(if P = Q) \\ & & \{0\} & (if P \neq Q) \end{eqnarray}

となる。このとき層のサポートを
\displaystyle Supp\(\cal{F}\) := \{P \in X | \cal{F}_{P} \neq 0 \}
で定義すると、

\displaystyle Supp\(\mathbb{C}_{P}\) = \{P\}
となる。このようにサポートが有限であるような層を摩天楼層と呼ぶそうだ。
離散的な有限個の点のみに、 \mathbb{C}がそびえ立っているということか。