層

代数曲線論

位相空間 X上の前層 \cal{F}がさらに次の2つを満たすとき、 \cal{F}は層であると定義される。
U を Xの開集合、
\displaystyle U = \bigcup_{i\in I}U_{i}
を Uの開被覆とする。このような任意の U, U_iに対し以下の(S1)(S2)を満たすような \cal{F}をX上の層と呼ぶ。

(S1)
r_{U_i U}^{\cal{F}}(f) = 0 for \forall i \in Iを満たす f \in \cal{F}(U)は 0のみ。

(S2)
各 \cal{F}(U_i)から f_iを取り出した族 \(f_i\)_{i\in I}が \forall i,j \in Iに対して r_{U_i\cap U_j,U_i}^{\cal{F}}(f_i) = r_{U_i\cap U_j,U_j}^{\cal{F}}(f_j) を満たしたとする。このとき f \in \cal{F}(U)で各 i\in Iに対し
\displaystyle r_{U_i U}^{\cal{F}}(f) = f_i
を満たすものが存在する。


X上の層\cal{F}のストーク、準同型、同型などは前層としてのそれとして定義する。