第2kame日記

ワイエルシュトラスのペー関数(2)

代数曲線論

$\wp$ 関数は次のように定義される。

$\displaystyle \wp(z) := \frac{1}{z^2} + \sum_{\omega \in \Lambda-\{0\}}\(\frac{1}{(z-\omega)^2}-\frac{1}{\omega^2}\)$

ちょっと時間がかかったが、右辺の級数が収束し 2重周期性を持つ $\mathbb{C}$ 上の有理型関数であることを確認した。
2重周期性を持つのを確認するのに、 $\wp(z)$ を微分しなければならないようだ。

$\wp(z)$ は1次元複素トーラス $E=\mathbb{C}/\Lambda$ 上の $[0]$ にのみ2位の極を持つ有理型関数の例である。