■ - 第2kame日記

本日より、二木昭人「微分幾何講義」(サイエンス社)を読み始める。
まず第1章 1.1 は線形代数に関するまとめ。以下メモ。

6ページ。

$V$ を n次元実ベクトル空間、 $V^{*}$ を V の双対空間とする。
このとき、
$\displaystyle V \otimes V^{*} \simeq End$V$$

$V \otimes V^{*}$ から $End$V$$ への同型 $\varphi$ を以下で定義してやればよい：
$\displaystyle \varphi: V \otimes V^{*} \ni e \otimes \alpha \mapsto \{V \ni v \mapsto \alpha(v)e \in V\} \in End$V$$

続いてHodge star 作用素。よくわからぬ。
→わかった。そんなに難しいことではなかった。

次に 1.2「多様体論からの基本事項」。「ファイバー束」なる概念のまとめが書かれている。この本を読むための必要な予備知識を見誤ったかもしれない。