埋め込みと部分多様体

ようやく§12「はめ込みと埋め込み」の最後まで来た。
演習問題も少しずつ難しくなってくる。
とはいえ、定義と過去になった定理を読み直しながらやれば何とかできるのだが、どうも新しい概念や定理が成り立つ条件が記憶しにくい。慣れればピンと来るようになるのであろうか。
たとえば「同相写像」「微分同相写像」などのことばに出会うと、その度に定義の書いてあるページをひっくり返している状態である。

埋め込みとは、自分より次元の高い多様体の部分多様体としてみることができるようなものであるようだ。

§12のおしまいの方に
が の部分多様体であるという命題があった。とりあえず の場合で考えてみたが、なかなかよさげな座標近傍が見つけられない。そこで証明を読むとなんとも直接的な泥臭さ。やっぱりとりあえず力で押してみるのが大事なのかもしれない。