力積と運動量変化 - 第2kame日記

物体mに及ぼされる力、たとえば重力、電磁力、張力、垂直抗力、摩擦力などを考え全部足し、それを $\bf{F}$ とすれば、物体mの運動方程式
$\Large m \frac{d \bf{v}}{d{t}} = \bf {F}$
が成立し、これを解くことにより任意の時刻tにおける速度や位置、運動量を求めることができるようになる。
しかしながら運動方程式を立てて解くには、いろいろな種類の力の性質に即したテクニックが求められるので、力の性質に左右されない一般的な関係がほしい（そうだ）。
この要求に対する一つの答えとして、力積と運動量変化の関係があるという。具体的には単に運動方程式を時間tで積分したものである。
$\Large \int_{t_1}^{t_2} \frac {d}{dt} ({m \bf {v}}) dt = \int_{t_1}^{t_2} \bf {F} dt$
左辺の積分を計算すると、 ${m v(t_2) - m v(t_1)$ となり時刻 $t_1$ から $t_2$ までの運動量変化となる。
右辺を力積と呼ぶ。
そして、「力積が加えられた結果、運動量が変化する」という因果関係と解釈する。

力積というものが簡単に計算できるものなのであれば使えそうな関係式だと思うが、運動方程式でなくてこっちを使った方が便利な状況とはどんな場合だろう？と疑問に思う。テキストには物体が壁にぶつかりはねかえったとき、ぶつかる前とぶつかった後の速度から、壁が物体から受けた力を求める問題が例題として載っている。たしかにこのときは使えそうだ。