コンパクト性

距離空間のコンパクト性勉強中。

• 点列コンパクト(任意の点列が収束部分列をもつ)
• 有限開被覆をもつ
• 閉集合に対する有限交差性をもつ
• 完全有界かつ完備

が同値。
同値性の証明にやたらに背理法や対偶を証明するというのばかりなのはなんでだろう。

有限交差性の意味が最初わかりにくい。開被覆の補集合をイメージすればよさそうだ。