前回のつづき。 補題4 を証明する。の値に関わらず、 であるから、となる。上式ののの組がいくつあるかを数えてみる。 には1からnの数が入るので、n個の中から2個の数を選び出す組み合わせは、 通りある。選んだ2つの数を2つずつ とか とか並べる方法4箇所の…

前回のつづき。 補題2 を証明する。ここで第3項の和は互いに相異なるについての和を表す。両辺の期待値をとると、第1項と第4項のみ残り、その他は0となって消える。つづく。

2017年の統計検定1級、統計数理の問題を解いていて、解答が難しかったのがあったのでメモしておく。 確率変数に関して とする。 をと同じ確率分布に従う、独立な確率変数列とする。 とする。の尖度を で定義する。 上の前提で以下の問題がある。 問1(3) の尖…

機械学習やらベイズ統計モデリングやらをやろうとすると、確率変数という言葉にぶつかる。これが意味がもやっとしていてはっきりせず理解しにくい。 そこで、厳密な定義を勉強して、ちゃんと理解できるようにしたいと思う。 を確率空間とする。確率変数とは、…